Apuntes para la enseñanza de las matemáticas escolares bajo la inspiración wittgensteiniana

Resumen

El texto reúne algunas reflexiones sobre la naturaleza de la matemática y su enseñanza en el contexto escolar, ancladas en los resultados terapéuticos obtenidos en la segunda fase del pensamiento del filósofo Ludwig Wittgenstein sobre los fundamentos de la matemática. Entre ellos, la idea de autonomía de las proposiciones matemáticas en relación con el empírico que resulta de su crítica al modelo referencial del lenguaje presente en las concepciones realista y idealista de la matemática, relativizando así las creencias dogmáticas sobre la naturaleza de sus contenidos, con implicaciones inmediatas para las prácticas pedagógicas. La hipótesis central es que cuando se aclara la función normativa (y no descriptiva) de los enunciados matemáticos, se pueden evitar varios errores y confusiones en la enseñanza de la disciplina, que ocurren, en la mayoría de los casos, cuando se introducen métodos característicos de las ciencias naturales que supuestamente llevan al descubrimiento de contenidos matemáticos en general. Se observa que, al prescindir del papel distinto que juegan las proposiciones matemáticas en relación con el de las proposiciones empíricas, se pasa a creer que las conjeturas matemáticas serían hipótesis a contrastar mediante experimentos empíricos, relegando a un segundo plano las demostraciones matemáticas, o mismo descartándolas, como si la formalidad de las matemáticas fuera un obstáculo para su aprendizaje en el contexto escolar. En contraposición a esta creencia, se propone en la formación docente explicitar la función paradigmática de las demostraciones formales, que no sólo producen nuevos significados, sino que instruyen al alumno en el uso de los teoremas que forman parte del currículo escolar. El texto concluye proponiendo pautas para evitar confusiones en el aula derivadas de pedagogías permeadas por concepciones filosóficas sobre los fundamentos de las matemáticas que, a su vez, se vinculan a una concepción referencial del lenguaje matemático.